Вычитание дробей 8(9/12) — 3(2/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

9 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
9 12
=
8 ∙ 12 + 9 12
=
105 12
3

2 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 5
=
3 ∙ 5 + 2 5
=
17 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 5. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 5 = 12

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

105 12

—

17 5

=

105 ∙ 5 60

—

17 ∙ 12 60

=

525 60

—

204 60

Вычитаем числители:

525 — 204 60
=
321 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
321 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 321, и на 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
321 : 3 60 : 3
=
107 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
107 20
— неправильная, т.к. 107 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
107 20
=
5
7 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.