Вычитание дробей 59(1/21) — 26(5/14)
Задача: вычислите
59
1 21
минус
26
5 14
.
Решение:
59
1 21
—
26
5 14
=
59 ∙ 21 + 1 21
—
26 ∙ 14 + 5 14
=
1240 21
—
369 14
=
1240 ∙ 2 42
—
369 ∙ 3 42
=
2480 42
—
1107 42
=
2480 — 1107 42
=
1373 42
32
29 42
Ответ:
59
1 21
—
26
5 14
=
32
29 42
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
59
1 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
59
1 21
=
59 ∙ 21 + 1 21
=
1240 21
26
5 14
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
26
5 14
=
26 ∙ 14 + 5 14
=
369 14
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 14. Это — 42.
42 : 21 = 2
42 : 14 = 3
1240 21
—
369 14
=
1240 ∙ 2 42
—
369 ∙ 3 42
=
2480 42
—
1107 42
2480 — 1107 42
=
1373 42
1373 42
— неправильная, т.к. 1373 больше 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1373 42
=
32
29 42
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
59
1 21
—
26
5 14
=
32
29 42