Вычитание дробей 9(17/60) — 4(5/42)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

17 60

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
17 60
=
9 ∙ 60 + 17 60
=
557 60
4

5 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 42
=
4 ∙ 42 + 5 42
=
173 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 60, и на 42. Это — 420.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

420 : 60 = 7

420 : 42 = 10

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

557 60

—

173 42

=

557 ∙ 7 420

—

173 ∙ 10 420

=

3899 420

—

1730 420

Вычитаем числители:

3899 — 1730 420
=
2169 420
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2169 420
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2169, и на 420. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
2169 : 3 420 : 3
=
723 140
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
723 140
— неправильная, т.к. 723 больше 140.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
723 140
=
5
23 140
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.