Вычитание дробей 6(3/50) — 4(7/75)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

3 50

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
3 50
=
6 ∙ 50 + 3 50
=
303 50
4

7 75

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 75
=
4 ∙ 75 + 7 75
=
307 75
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 50, и на 75. Это — 150.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

150 : 50 = 3

150 : 75 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

303 50

—

307 75

=

303 ∙ 3 150

—

307 ∙ 2 150

=

909 150

—

614 150

Вычитаем числители:

909 — 614 150
=
295 150
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
295 150
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 295, и на 150. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
295 : 5 150 : 5
=
59 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
59 30
— неправильная, т.к. 59 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
59 30
=
1
29 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.