Вычитание дробей 6(5/7) — 3/4
Задача: вычислите
6
5 7
минус
3 4
.
Решение:
6
5 7
—
3 4
=
6 ∙ 7 + 5 7
—
3 4
=
47 7
—
3 4
=
47 ∙ 4 28
—
3 ∙ 7 28
=
188 28
—
21 28
=
188 — 21 28
=
167 28
5
27 28
Ответ:
6
5 7
—
3 4
=
5
27 28
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
6
5 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
5 7
=
6 ∙ 7 + 5 7
=
47 7
3 4
— обыкновенная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 4. Это — 28.
28 : 7 = 4
28 : 4 = 7
47 7
—
3 4
=
47 ∙ 4 28
—
3 ∙ 7 28
=
188 28
—
21 28
188 — 21 28
=
167 28
167 28
— неправильная, т.к. 167 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
167 28
=
5
27 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
6
5 7
—
3 4
=
5
27 28