Вычитание дробей 61(7/20) — 49(4/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
61

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

61
7 20
=
61 ∙ 20 + 7 20
=
1227 20
49

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

49
4 15
=
49 ∙ 15 + 4 15
=
739 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20, и на 15. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 20 = 3

60 : 15 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1227 20

—

739 15

=

1227 ∙ 3 60

—

739 ∙ 4 60

=

3681 60

—

2956 60

Вычитаем числители:

3681 — 2956 60
=
725 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
725 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 725, и на 60. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
725 : 5 60 : 5
=
145 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
145 12
— неправильная, т.к. 145 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
145 12
=
12
1 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.