Вычитание дробей 7(1/5) — 2(5/8)
Задача: вычислите
7
1 5
минус
2
5 8
.
Решение:
7
1 5
—
2
5 8
=
7 ∙ 5 + 1 5
—
2 ∙ 8 + 5 8
=
36 5
—
21 8
=
36 ∙ 8 40
—
21 ∙ 5 40
=
288 40
—
105 40
=
288 — 105 40
=
183 40
4
23 40
Ответ:
7
1 5
—
2
5 8
=
4
23 40
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
7
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
1 5
=
7 ∙ 5 + 1 5
=
36 5
2
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 8
=
2 ∙ 8 + 5 8
=
21 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 8. Это — 40.
40 : 5 = 8
40 : 8 = 5
36 5
—
21 8
=
36 ∙ 8 40
—
21 ∙ 5 40
=
288 40
—
105 40
288 — 105 40
=
183 40
183 40
— неправильная, т.к. 183 больше 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
183 40
=
4
23 40
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
1 5
—
2
5 8
=
4
23 40