Вычитание дробей 7(2/5) — 2(9/20)
Задача: вычислите
7
2 5
минус
2
9 20
.
Решение:
7
2 5
—
2
9 20
=
7 ∙ 5 + 2 5
—
2 ∙ 20 + 9 20
=
37 5
—
49 20
=
37 ∙ 4 20
—
49 ∙ 1 20
=
148 20
—
49 20
=
148 — 49 20
=
99 20
4
19 20
Ответ:
7
2 5
—
2
9 20
=
4
19 20
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
7
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
2 5
=
7 ∙ 5 + 2 5
=
37 5
2
9 20
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
9 20
=
2 ∙ 20 + 9 20
=
49 20
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 20. Это — 20.
20 : 5 = 4
20 : 20 = 1
37 5
—
49 20
=
37 ∙ 4 20
—
49 ∙ 1 20
=
148 20
—
49 20
148 — 49 20
=
99 20
99 20
— неправильная, т.к. 99 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
99 20
=
4
19 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
2 5
—
2
9 20
=
4
19 20