Вычитание дробей 7(3/8) — 1(7/10)
Задача: вычислите
7
3 8
минус
1
7 10
.
Решение:
7
3 8
—
1
7 10
=
7 ∙ 8 + 3 8
—
1 ∙ 10 + 7 10
=
59 8
—
17 10
=
59 ∙ 5 40
—
17 ∙ 4 40
=
295 40
—
68 40
=
295 — 68 40
=
227 40
5
27 40
Ответ:
7
3 8
—
1
7 10
=
5
27 40
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
7
3 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
3 8
=
7 ∙ 8 + 3 8
=
59 8
1
7 10
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
7 10
=
1 ∙ 10 + 7 10
=
17 10
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 10. Это — 40.
40 : 8 = 5
40 : 10 = 4
59 8
—
17 10
=
59 ∙ 5 40
—
17 ∙ 4 40
=
295 40
—
68 40
295 — 68 40
=
227 40
227 40
— неправильная, т.к. 227 больше 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
227 40
=
5
27 40
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
3 8
—
1
7 10
=
5
27 40