Вычитание дробей 8(8/9) — 5(11/15)
Задача: вычислите
8
8 9
минус
5
11 15
.
Решение:
8
8 9
—
5
11 15
=
8 ∙ 9 + 8 9
—
5 ∙ 15 + 11 15
=
80 9
—
86 15
=
80 ∙ 5 45
—
86 ∙ 3 45
=
400 45
—
258 45
=
400 — 258 45
=
142 45
3
7 45
Ответ:
8
8 9
—
5
11 15
=
3
7 45
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
8
8 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
8 9
=
8 ∙ 9 + 8 9
=
80 9
5
11 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
11 15
=
5 ∙ 15 + 11 15
=
86 15
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 15. Это — 45.
45 : 9 = 5
45 : 15 = 3
80 9
—
86 15
=
80 ∙ 5 45
—
86 ∙ 3 45
=
400 45
—
258 45
400 — 258 45
=
142 45
142 45
— неправильная, т.к. 142 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
142 45
=
3
7 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
8 9
—
5
11 15
=
3
7 45