Вычитание дробей 8(9/10) — 13(12/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

9 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
9 10
=
8 ∙ 10 + 9 10
=
89 10
13

12 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
12 15
=
13 ∙ 15 + 12 15
=
207 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 10 = 3

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

89 10

—

207 15

=

89 ∙ 3 30

—

207 ∙ 2 30

=

267 30

—

414 30

Вычитаем числители:

267 — 414 30
=
—
147 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
147 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 147, и на 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
147 : 3 30 : 3
= —
49 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
49 10
— неправильная, т.к. 49 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
49 10
= —
4
9 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.