Вычитание дробей 9(11/42) — 5(11/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

11 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
11 42
=
9 ∙ 42 + 11 42
=
389 42
5

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
11 14
=
5 ∙ 14 + 11 14
=
81 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 14. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 42 = 1

42 : 14 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

389 42

—

81 14

=

389 ∙ 1 42

—

81 ∙ 3 42

=

389 42

—

243 42

Вычитаем числители:

389 — 243 42
=
146 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
146 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 146, и на 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
146 : 2 42 : 2
=
73 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
73 21
— неправильная, т.к. 73 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
73 21
=
3
10 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.