Вычитание дробей -1(1/20) — 2(5/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-1

1 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-1
1 20
= —
1 ∙ 20 + 1 20
=
—
21 20
2

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 12
=
2 ∙ 12 + 5 12
=
29 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20, и на 12. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 20 = 3

60 : 12 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-21 20

—

29 12

=

-21 ∙ 3 60

—

29 ∙ 5 60

=

-63 60

—

145 60

Вычитаем числители:

-63 — 145 60
=
—
208 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
208 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 208, и на 60. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
—
208 : 4 60 : 4
= —
52 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
52 15
— неправильная, т.к. 52 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
52 15
= —
3
7 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.