Вычитание дробей -3(8/9) — 4(1/12)
Задача: вычислите
-3
8 9
минус
4
1 12
.
Решение:
-3
8 9
—
4
1 12
=
(-
3 ∙ 9 + 8 9
)
—
4 ∙ 12 + 1 12
=
-35 9
—
49 12
=
-35 ∙ 4 36
—
49 ∙ 3 36
=
-140 36
—
147 36
=
-140 — 147 36
=
—
287 36
= —
7
35 36
Ответ:
-3
8 9
—
4
1 12
=
7
35 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
-3
8 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
-3
8 9
= —
3 ∙ 9 + 8 9
=
—
35 9
4
1 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 12
=
4 ∙ 12 + 1 12
=
49 12
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 12. Это — 36.
36 : 9 = 4
36 : 12 = 3
-35 9
—
49 12
=
-35 ∙ 4 36
—
49 ∙ 3 36
=
-140 36
—
147 36
-140 — 147 36
=
—
287 36
-287 36
— неправильная, т.к. -287 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
287 36
= —
7
35 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
-3
8 9
—
4
1 12
=
7
35 36