Вычитание дробей -5(1/3) — 3(5/8)
Задача: вычислите
-5
1 3
минус
3
5 8
.
Решение:
-5
1 3
—
3
5 8
=
(-
5 ∙ 3 + 1 3
)
—
3 ∙ 8 + 5 8
=
-16 3
—
29 8
=
-16 ∙ 8 24
—
29 ∙ 3 24
=
-128 24
—
87 24
=
-128 — 87 24
=
—
215 24
= —
8
23 24
Ответ:
-5
1 3
—
3
5 8
=
8
23 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
-5
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
-5
1 3
= —
5 ∙ 3 + 1 3
=
—
16 3
3
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 8
=
3 ∙ 8 + 5 8
=
29 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 8. Это — 24.
24 : 3 = 8
24 : 8 = 3
-16 3
—
29 8
=
-16 ∙ 8 24
—
29 ∙ 3 24
=
-128 24
—
87 24
-128 — 87 24
=
—
215 24
-215 24
— неправильная, т.к. -215 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
215 24
= —
8
23 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
-5
1 3
—
3
5 8
=
8
23 24