Деление дробей 12(4/9) ÷ 2(2/3)
Задача: разделить дробь
12
4 9
на
2
2 3
.
Решение:
12
4 9
÷
2
2 3
=
12 ∙ 9 + 4 9
÷
2 ∙ 3 + 2 3
=
112 9
÷
8 3
=
112 9
×
3 8
=
112 ∙ 3 9 ∙ 8
=
336 72
=
14 3
=
4
2 3
Ответ:
12
4 9
÷
2
2 3
=
4
2 3
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
12
4 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
12
4 9
=
12 ∙ 9 + 4 9
=
112 9
2
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 3
=
2 ∙ 3 + 2 3
=
8 3
112 9
÷
8 3
=
112 9
×
3 8
112 ∙ 3 9 ∙ 8
=
336 72
В результате деления получилась дробь
336 72
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 336, и 72. В нашем случае это — 24. Разделим числитель и знаменатель на 24 и получим:
336 : 24 72 : 24
=
14 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
14 3
— неправильная, т.к. числитель 14 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
14 3
=
4
2 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
12
4 9
÷
2
2 3
=
4
2 3