Деление дробей 2(2/3) ÷ 1(1/7)
Задача: разделить дробь
2
2 3
на
1
1 7
.
Решение:
2
2 3
÷
1
1 7
=
2 ∙ 3 + 2 3
÷
1 ∙ 7 + 1 7
=
8 3
÷
8 7
=
8 3
×
7 8
=
8 ∙ 7 3 ∙ 8
=
56 24
=
7 3
=
2
1 3
Ответ:
2
2 3
÷
1
1 7
=
2
1 3
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
2
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 3
=
2 ∙ 3 + 2 3
=
8 3
1
1 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 7
=
1 ∙ 7 + 1 7
=
8 7
8 3
÷
8 7
=
8 3
×
7 8
8 ∙ 7 3 ∙ 8
=
56 24
В результате деления получилась дробь
56 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 56, и 24. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
56 : 8 24 : 8
=
7 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
7 3
— неправильная, т.к. числитель 7 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7 3
=
2
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
2 3
÷
1
1 7
=
2
1 3