Сложение дробей 15(7/24) + 31(7/120)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

7 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
7 24
=
15 ∙ 24 + 7 24
=
367 24
31

7 120

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
7 120
=
31 ∙ 120 + 7 120
=
3727 120
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24 и на 120. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 24 = 5

120 : 120 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

367 24

+

3727 120

=

367 ∙ 5 120

+

3727 ∙ 1 120

=

1835 120

+

3727 120

Складываем числители:

1835 + 3727 120
=
5562 120
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
5562 120
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 5562, и 120. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
5562 : 6 120 : 6
=
927 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
927 20
— неправильная, т.к. 927 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
927 20
=
46
7 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.