Сложение дробей 2(3/42) + 10(3/14)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

3 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 42
=
2 ∙ 42 + 3 42
=
87 42
10

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
3 14
=
10 ∙ 14 + 3 14
=
143 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42 и на 14. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 42 = 1

42 : 14 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

87 42

+

143 14

=

87 ∙ 1 42

+

143 ∙ 3 42

=

87 42

+

429 42

Складываем числители:

87 + 429 42
=
516 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
516 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 516, и 42. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
516 : 6 42 : 6
=
86 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
86 7
— неправильная, т.к. 86 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
86 7
=
12
2 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.