Сложение дробей 23(4/7) + 20(2/48)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
23

4 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

23
4 7
=
23 ∙ 7 + 4 7
=
165 7
20

2 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

20
2 48
=
20 ∙ 48 + 2 48
=
962 48
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 48. Это — 336.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

336 : 7 = 48

336 : 48 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

165 7

+

962 48

=

165 ∙ 48 336

+

962 ∙ 7 336

=

7920 336

+

6734 336

Складываем числители:

7920 + 6734 336
=
14654 336
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
14654 336
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 14654, и 336. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
14654 : 2 336 : 2
=
7327 168
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
7327 168
— неправильная, т.к. 7327 больше 168.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7327 168
=
43
103 168
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.