Сложение дробей 3(2/5) + 21/3

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

2 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 5
=
3 ∙ 5 + 2 5
=
17 5
21 3
— неправильная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 3. Это — 15.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

15 : 5 = 3

15 : 3 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

17 5

+

21 3

=

17 ∙ 3 15

+

21 ∙ 5 15

=

51 15

+

105 15

Складываем числители:

51 + 105 15
=
156 15
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
156 15
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 156, и 15. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
156 : 3 15 : 3
=
52 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
52 5
— неправильная, т.к. 52 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
52 5
=
10
2 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.