Сложение дробей 3(3/4) + 7(4/11)
Задача: сложить дроби
3
3 4
и
7
4 11
.
Решение:
3
3 4
+
7
4 11
=
3 ∙ 4 + 3 4
+
7 ∙ 11 + 4 11
=
15 4
+
81 11
=
15 ∙ 11 44
+
81 ∙ 4 44
=
165 44
+
324 44
=
165 + 324 44
=
489 44
11
5 44
Ответ:
3
3 4
+
7
4 11
=
11
5 44
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
3
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 4
=
3 ∙ 4 + 3 4
=
15 4
7
4 11
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
4 11
=
7 ∙ 11 + 4 11
=
81 11
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4 и на 11. Это — 44.
44 : 4 = 11
44 : 11 = 4
15 4
+
81 11
=
15 ∙ 11 44
+
81 ∙ 4 44
=
165 44
+
324 44
165 + 324 44
=
489 44
489 44
— неправильная, т.к. 489 больше 44.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
489 44
=
11
5 44
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
3 4
+
7
4 11
=
11
5 44