Сложение дробей 3(5/21) + 4(5/6)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 21
=
3 ∙ 21 + 5 21
=
68 21
4

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 6
=
4 ∙ 6 + 5 6
=
29 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21 и на 6. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 21 = 2

42 : 6 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

68 21

+

29 6

=

68 ∙ 2 42

+

29 ∙ 7 42

=

136 42

+

203 42

Складываем числители:

136 + 203 42
=
339 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
339 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 339, и 42. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
339 : 3 42 : 3
=
113 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
113 14
— неправильная, т.к. 113 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
113 14
=
8
1 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.