Сложение дробей 312(123/321) + 213(321/123)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
312

123 321

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

312
123 321
=
312 ∙ 321 + 123 321
=
100275 321
213

321 123

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

213
321 123
=
213 ∙ 123 + 321 123
=
26520 123
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 321 и на 123. Это — 13161.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

13161 : 321 = 41

13161 : 123 = 107

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

100275 321

+

26520 123

=

100275 ∙ 41 13161

+

26520 ∙ 107 13161

=

4111275 13161

+

2837640 13161

Складываем числители:

4111275 + 2837640 13161
=
6948915 13161
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
6948915 13161
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 6948915, и 13161. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
6948915 : 3 13161 : 3
=
2316305 4387
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2316305 4387
— неправильная, т.к. 2316305 больше 4387.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2316305 4387
=
527
4356 4387
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.