Сложение дробей 4/1 + 3(4/9)
Задача: сложить дроби
4 1
и
3
4 9
.
Решение:
4 1
+
3
4 9
=
4 1
+
3 ∙ 9 + 4 9
=
4 1
+
31 9
=
4 ∙ 9 9
+
31 ∙ 1 9
=
36 9
+
31 9
=
36 + 31 9
=
67 9
7
4 9
Ответ:
4 1
+
3
4 9
=
7
4 9
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
4 1
— неправильная дробь.
3
4 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
4 9
=
3 ∙ 9 + 4 9
=
31 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1 и на 9. Это — 9.
9 : 1 = 9
9 : 9 = 1
4 1
+
31 9
=
4 ∙ 9 9
+
31 ∙ 1 9
=
36 9
+
31 9
36 + 31 9
=
67 9
67 9
— неправильная, т.к. 67 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
67 9
=
7
4 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4 1
+
3
4 9
=
7
4 9