Сложение дробей 4(3/5) + 5(2/4)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

3 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
3 5
=
4 ∙ 5 + 3 5
=
23 5
5

2 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
2 4
=
5 ∙ 4 + 2 4
=
22 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 4. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 5 = 4

20 : 4 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

23 5

+

22 4

=

23 ∙ 4 20

+

22 ∙ 5 20

=

92 20

+

110 20

Складываем числители:

92 + 110 20
=
202 20
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
202 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 202, и 20. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
202 : 2 20 : 2
=
101 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
101 10
— неправильная, т.к. 101 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
101 10
=
10
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.