Сложение дробей 5(3/8) + 3(23/40)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

3 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 8
=
5 ∙ 8 + 3 8
=
43 8
3

23 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
23 40
=
3 ∙ 40 + 23 40
=
143 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8 и на 40. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 8 = 5

40 : 40 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

43 8

+

143 40

=

43 ∙ 5 40

+

143 ∙ 1 40

=

215 40

+

143 40

Складываем числители:

215 + 143 40
=
358 40
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
358 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 358, и 40. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
358 : 2 40 : 2
=
179 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
179 20
— неправильная, т.к. 179 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
179 20
=
8
19 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.