Сложение дробей 5(53/56) + 3(11/42)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

53 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
53 56
=
5 ∙ 56 + 53 56
=
333 56
3

11 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 42
=
3 ∙ 42 + 11 42
=
137 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 56 и на 42. Это — 168.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

168 : 56 = 3

168 : 42 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

333 56

+

137 42

=

333 ∙ 3 168

+

137 ∙ 4 168

=

999 168

+

548 168

Складываем числители:

999 + 548 168
=
1547 168
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1547 168
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1547, и 168. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
1547 : 7 168 : 7
=
221 24
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
221 24
— неправильная, т.к. 221 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
221 24
=
9
5 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.