Сократите дробь 1(2/8)
Задача: сократить дробь
1
2 8
Решение:
1
2 8
=
1 ∙ 8 + 2 8
=
10 8
=
10 : 2 8 : 2
=
5 4
=
1
1 4
Ответ:
1
2 8
=
1
1 4
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 10 и 8 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 8
=
1 ∙ 8 + 2 8
=
10 8
НОД — это наибольшее число, на которое 10 и 8 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (10;8) необходимо:
Отсюда:
10 = 2 · 5;
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
8 = 2 · 2 · 2;
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (10; 8) = 2 = 2.
10 : 2 8 : 2
=
5 4
5 4
— неправильная, т.к. числитель 5 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
5 4
=
1
1 4
Таким образом:
1
2 8
=
1
1 4