Сократите дробь 1(5/1000)
Задача: сократить дробь
1
5 1000
Решение:
1
5 1000
=
1 ∙ 1000 + 5 1000
=
1005 1000
=
1005 : 5 1000 : 5
=
201 200
=
1
1 200
Ответ:
1
5 1000
=
1
1 200
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 1005 и 1000 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 1000
=
1 ∙ 1000 + 5 1000
=
1005 1000
НОД — это наибольшее число, на которое 1005 и 1000 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (1005;1000) необходимо:
Отсюда:
1005 = 3 · 5 · 67;
1005 | 3 |
335 | 5 |
67 | 67 |
1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (1005; 1000) = 5 = 5.
1005 : 5 1000 : 5
=
201 200
201 200
— неправильная, т.к. числитель 201 больше знаменателя 200.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
201 200
=
1
1 200
Таким образом:
1
5 1000
=
1
1 200