Сократите дробь 1(991/999)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1

991 999

=

1 ∙ 999 + 991 999

=

1990 999

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1990 и 999 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1990;999) необходимо:

• разложить 1990 и 999 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1990 = 2 · 5 · 199;

1990	2
995	5
199	199
1

999 = 3 · 3 · 3 · 37;

999	3
333	3
111	3
37	37
1

НОД (1990; 999) = 1 (Частный случай, т.к. 1990 и 999 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1990 : 1 999 : 1
=
1990 999

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1990 999
— неправильная, т.к. числитель 1990 больше знаменателя 999.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1990 999
=
1
991 999