Сократите дробь 10(10/18)
Задача: сократить дробь
10
10 18
Решение:
10
10 18
=
10 ∙ 18 + 10 18
=
190 18
=
190 : 2 18 : 2
=
95 9
=
10
5 9
Ответ:
10
10 18
=
10
5 9
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 190 и 18 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10
10 18
=
10 ∙ 18 + 10 18
=
190 18
НОД — это наибольшее число, на которое 190 и 18 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (190;18) необходимо:
Отсюда:
190 = 2 · 5 · 19;
190 | 2 |
95 | 5 |
19 | 19 |
1 |
18 = 2 · 3 · 3;
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (190; 18) = 2 = 2.
190 : 2 18 : 2
=
95 9
95 9
— неправильная, т.к. числитель 95 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
95 9
=
10
5 9
Таким образом:
10
10 18
=
10
5 9