Сократите дробь 10(125/1000)
Задача: сократить дробь
10
125 1000
Решение:
10
125 1000
=
10 ∙ 1000 + 125 1000
=
10125 1000
=
10125 : 125 1000 : 125
=
81 8
=
10
1 8
Ответ:
10
125 1000
=
10
1 8
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 10125 и 1000 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10
125 1000
=
10 ∙ 1000 + 125 1000
=
10125 1000
НОД — это наибольшее число, на которое 10125 и 1000 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (10125;1000) необходимо:
Отсюда:
10125 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
10125 | 3 |
3375 | 3 |
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (10125; 1000) = 5 · 5 · 5 = 125.
10125 : 125 1000 : 125
=
81 8
81 8
— неправильная, т.к. числитель 81 больше знаменателя 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
81 8
=
10
1 8
Таким образом:
10
125 1000
=
10
1 8