Сократите дробь 10(184/81)
Задача: сократить дробь
10
184 81
Решение:
10
184 81
=
10 ∙ 81 + 184 81
=
994 81
=
994 : 1 81 : 1
=
994 81
=
12
22 81
Ответ:
10
184 81
=
12
22 81
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 994 и 81 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10
184 81
=
10 ∙ 81 + 184 81
=
994 81
НОД — это наибольшее число, на которое 994 и 81 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (994;81) необходимо:
Отсюда:
994 = 2 · 7 · 71;
994 | 2 |
497 | 7 |
71 | 71 |
1 |
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
81 | 3 |
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (994; 81) = 1 (Частный случай, т.к. 994 и 81 — взаимно простые числа).
994 : 1 81 : 1
=
994 81
994 81
— неправильная, т.к. числитель 994 больше знаменателя 81.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
994 81
=
12
22 81
Таким образом:
10
184 81
=
12
22 81