Сократите дробь 129(7/192)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
129

7 192

=

129 ∙ 192 + 7 192

=

24775 192

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 24775 и 192 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (24775;192) необходимо:

• разложить 24775 и 192 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

24775 = 5 · 5 · 991;

24775	5
4955	5
991	991
1

192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

192	2
96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

НОД (24775; 192) = 1 (Частный случай, т.к. 24775 и 192 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

24775 : 1 192 : 1
=
24775 192

Переведем неправильную дробь в смешанную:

24775 192
— неправильная, т.к. числитель 24775 больше знаменателя 192.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
24775 192
=
129
7 192