Сократите дробь 13(2/10)
Задача: сократить дробь
13
2 10
Решение:
13
2 10
=
13 ∙ 10 + 2 10
=
132 10
=
132 : 2 10 : 2
=
66 5
=
13
1 5
Ответ:
13
2 10
=
13
1 5
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 132 и 10 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
13
2 10
=
13 ∙ 10 + 2 10
=
132 10
НОД — это наибольшее число, на которое 132 и 10 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (132;10) необходимо:
Отсюда:
132 = 2 · 2 · 3 · 11;
132 | 2 |
66 | 2 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
10 = 2 · 5;
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
НОД (132; 10) = 2 = 2.
132 : 2 10 : 2
=
66 5
66 5
— неправильная, т.к. числитель 66 больше знаменателя 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
66 5
=
13
1 5
Таким образом:
13
2 10
=
13
1 5