Сократите дробь 18(126/231)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
18

126 231

=

18 ∙ 231 + 126 231

=

4284 231

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 4284 и 231 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (4284;231) необходимо:

• разложить 4284 и 231 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

4284 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 17;

4284	2
2142	2
1071	3
357	3
119	7
17	17
1

231 = 3 · 7 · 11;

231	3
77	7
11	11
1

НОД (4284; 231) = 3 · 7 = 21.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

4284 : 21 231 : 21
=
204 11

Переведем неправильную дробь в смешанную:

204 11
— неправильная, т.к. числитель 204 больше знаменателя 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
204 11
=
18
6 11