Сократите дробь 2(35/46)
Задача: сократить дробь
2
35 46
Решение:
2
35 46
=
2 ∙ 46 + 35 46
=
127 46
=
127 : 1 46 : 1
=
127 46
=
2
35 46
Ответ:
2
35 46
=
2
35 46
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 127 и 46 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
35 46
=
2 ∙ 46 + 35 46
=
127 46
НОД — это наибольшее число, на которое 127 и 46 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (127;46) необходимо:
Отсюда:
127 = 127;
127 | 127 |
1 |
46 = 2 · 23;
46 | 2 |
23 | 23 |
1 |
НОД (127; 46) = 1 (Частный случай, т.к. 127 и 46 — взаимно простые числа).
127 : 1 46 : 1
=
127 46
127 46
— неправильная, т.к. числитель 127 больше знаменателя 46.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
127 46
=
2
35 46
Таким образом:
2
35 46
=
2
35 46