Сократите дробь 2012/2011

Подробное объяснение:

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2012 и 2011 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2012;2011) необходимо:

• разложить 2012 и 2011 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2012 = 2 · 2 · 503;

2012	2
1006	2
503	503
1

2011 = 2011;

2011	2011
1

НОД (2012; 2011) = 1 (Частный случай, т.к. 2012 и 2011 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2012 : 1 2011 : 1
=
2012 2011

Переведем неправильную дробь в смешанную:

2012 2011
— неправильная, т.к. числитель 2012 больше знаменателя 2011.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
2012 2011
=
1
1 2011