Сократите дробь 27(74/170)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
27

74 170

=

27 ∙ 170 + 74 170

=

4664 170

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 4664 и 170 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (4664;170) необходимо:

• разложить 4664 и 170 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

4664 = 2 · 2 · 2 · 11 · 53;

4664	2
2332	2
1166	2
583	11
53	53
1

170 = 2 · 5 · 17;

170	2
85	5
17	17
1

НОД (4664; 170) = 2 = 2.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

4664 : 2 170 : 2
=
2332 85

Переведем неправильную дробь в смешанную:

2332 85
— неправильная, т.к. числитель 2332 больше знаменателя 85.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
2332 85
=
27
37 85