Сократите дробь 7(7/82)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7

7 82

=

7 ∙ 82 + 7 82

=

581 82

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 581 и 82 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (581;82) необходимо:

• разложить 581 и 82 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

581 = 7 · 83;

581	7
83	83
1

82 = 2 · 41;

82	2
41	41
1

НОД (581; 82) = 1 (Частный случай, т.к. 581 и 82 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

581 : 1 82 : 1
=
581 82

Переведем неправильную дробь в смешанную:

581 82
— неправильная, т.к. числитель 581 больше знаменателя 82.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
581 82
=
7
7 82