Сократите дробь 3(172/300)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

172 300

=

3 ∙ 300 + 172 300

=

1072 300

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1072 и 300 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1072;300) необходимо:

• разложить 1072 и 300 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1072 = 2 · 2 · 2 · 2 · 67;

1072	2
536	2
268	2
134	2
67	67
1

300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

300	2
150	2
75	3
25	5
5	5
1

НОД (1072; 300) = 2 · 2 = 4.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1072 : 4 300 : 4
=
268 75

Переведем неправильную дробь в смешанную:

268 75
— неправильная, т.к. числитель 268 больше знаменателя 75.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
268 75
=
3
43 75