Сократите дробь 3(2/2)
Задача: сократить дробь
3
2 2
Решение:
3
2 2
=
3 ∙ 2 + 2 2
=
8 2
=
8 : 2 2 : 2
=
4 1
=
4
Ответ:
3
2 2
=
4
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 8 и 2 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 2
=
3 ∙ 2 + 2 2
=
8 2
НОД — это наибольшее число, на которое 8 и 2 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (8;2) необходимо:
Отсюда:
8 = 2 · 2 · 2;
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
НОД (8; 2) = 2 = 2.
8 : 2 2 : 2
=
4 1
4 1
— неправильная, т.к. числитель 4 больше знаменателя 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
4 1
=
4
Таким образом:
3
2 2
=
4