Сократите дробь 3(4/15)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

4 15

=

3 ∙ 15 + 4 15

=

49 15

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 49 и 15 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (49;15) необходимо:

• разложить 49 и 15 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

49 = 7 · 7;

49	7
7	7
1

15 = 3 · 5;

15	3
5	5
1

НОД (49; 15) = 1 (Частный случай, т.к. 49 и 15 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

49 : 1 15 : 1
=
49 15

Переведем неправильную дробь в смешанную:

49 15
— неправильная, т.к. числитель 49 больше знаменателя 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
49 15
=
3
4 15