Сократите дробь 3(5/23)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

5 23

=

3 ∙ 23 + 5 23

=

74 23

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 74 и 23 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (74;23) необходимо:

• разложить 74 и 23 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

74 = 2 · 37;

74	2
37	37
1

23 = 23;

23	23
1

НОД (74; 23) = 1 (Частный случай, т.к. 74 и 23 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

74 : 1 23 : 1
=
74 23

Переведем неправильную дробь в смешанную:

74 23
— неправильная, т.к. числитель 74 больше знаменателя 23.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
74 23
=
3
5 23