Сократите дробь 5(3/18)
Задача: сократить дробь
5
3 18
Решение:
5
3 18
=
5 ∙ 18 + 3 18
=
93 18
=
93 : 3 18 : 3
=
31 6
=
5
1 6
Ответ:
5
3 18
=
5
1 6
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 93 и 18 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 18
=
5 ∙ 18 + 3 18
=
93 18
НОД — это наибольшее число, на которое 93 и 18 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (93;18) необходимо:
Отсюда:
93 = 3 · 31;
93 | 3 |
31 | 31 |
1 |
18 = 2 · 3 · 3;
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (93; 18) = 3 = 3.
93 : 3 18 : 3
=
31 6
31 6
— неправильная, т.к. числитель 31 больше знаменателя 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
31 6
=
5
1 6
Таким образом:
5
3 18
=
5
1 6