Сократите дробь 3(516/2635)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3

516 2635

=

3 ∙ 2635 + 516 2635

=

8421 2635

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 8421 и 2635 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (8421;2635) необходимо:

• разложить 8421 и 2635 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

8421 = 3 · 7 · 401;

8421	3
2807	7
401	401
1

2635 = 5 · 17 · 31;

2635	5
527	17
31	31
1

НОД (8421; 2635) = 1 (Частный случай, т.к. 8421 и 2635 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

8421 : 1 2635 : 1
=
8421 2635

Переведем неправильную дробь в смешанную:

8421 2635
— неправильная, т.к. числитель 8421 больше знаменателя 2635.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
8421 2635
=
3
516 2635