Сократите дробь 31(62/172)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
31

62 172

=

31 ∙ 172 + 62 172

=

5394 172

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 5394 и 172 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (5394;172) необходимо:

• разложить 5394 и 172 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

5394 = 2 · 3 · 29 · 31;

5394	2
2697	3
899	29
31	31
1

172 = 2 · 2 · 43;

172	2
86	2
43	43
1

НОД (5394; 172) = 2 = 2.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

5394 : 2 172 : 2
=
2697 86

Переведем неправильную дробь в смешанную:

2697 86
— неправильная, т.к. числитель 2697 больше знаменателя 86.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
2697 86
=
31
31 86