Сократите дробь 4(189/108)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

189 108

=

4 ∙ 108 + 189 108

=

621 108

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 621 и 108 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (621;108) необходимо:

• разложить 621 и 108 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

621 = 3 · 3 · 3 · 23;

621	3
207	3
69	3
23	23
1

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

НОД (621; 108) = 3 · 3 · 3 = 27.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

621 : 27 108 : 27
=
23 4

Переведем неправильную дробь в смешанную:

23 4
— неправильная, т.к. числитель 23 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
23 4
=
5
3 4