Сократите дробь 4(49/80)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

49 80

=

4 ∙ 80 + 49 80

=

369 80

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 369 и 80 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (369;80) необходимо:

• разложить 369 и 80 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

369 = 3 · 3 · 41;

369	3
123	3
41	41
1

80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

80	2
40	2
20	2
10	2
5	5
1

НОД (369; 80) = 1 (Частный случай, т.к. 369 и 80 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

369 : 1 80 : 1
=
369 80

Переведем неправильную дробь в смешанную:

369 80
— неправильная, т.к. числитель 369 больше знаменателя 80.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
369 80
=
4
49 80